冬至 (Toji (The Winter Solstice))
冬至（とうじ）は、二十四節気の一つ。
黄道が270度のときで、12月22日ごろ。
および、この日から次の節気の小寒までの期間（黄経270-285°）。
北半球では太陽の南中高度が最も低く、一年の間で昼が最も短く夜が最も長くなる日。
（実際には数日ずれる。詳しくは昼を参照）。
『暦便覧』では「日南の限りを行て、日の短きの至りなれば也」と説明している。
日本では、この日に柚子湯に入り、冬至粥（小豆粥）やカボチャを食べると風邪をひかないと言われている。
中国北方では餃子を、南方では湯圓（餡の入った団子をゆでたもの）を食べる習慣がある。
秋分から春分までの間、北半球では太陽は真東からやや南寄りの方角から上り、真西からやや南寄りの方角に沈む。
冬至の日にはこの天体の出没の方角が最も南寄りになる。
また南回帰線上の観測者から見ると、冬至の日の太陽は正午に天頂を通過する。
冬至の日には北緯66.6度以北の北極圏全域で極夜となり、南緯66.6度以南の南極圏全域で白夜となる。
なお、1年で日の出の時刻が最も遅い日・日の入りの時刻が最も早い日と、冬至の日とは一致しない。
日本では、日の出が最も遅い日は冬至の半月後頃であり、日の入りが最も早い日は冬至の半月前頃である。
また、天文学的な冬至とは別に、慣習的に「一年中で一番昼が短く夜が長い日」のことを冬至と呼ぶことがある。
南半球では昼と夜の長さの関係が北半球と逆転する。
そのため、南半球が慣習的な意味での冬至を迎える日は本来の夏至である
朔旦冬至
古代には、冬至を1年の始まりとしていた。
その名残で、現在でも冬至は暦の基準となっている。
中国や日本で採用されていた太陰太陽暦では、冬至を含む月を11月 (旧暦)と定義している。
しかし、19年に1度、冬至の日が11月1日 (旧暦)となることがある。
そして、これを朔旦冬至（さくたんとうじ）という。
太陰太陽暦では、19年7閏の周期を「章」と称し、古い章から新しい章への切替となる年を新しい章の最初の年という意味で「章首」と呼んだ。
章首の年にはまず前の章の締めくくりにあたる7番目の閏月を迎え、その後に到来するその年の冬至をもって新しい章の開始とされた。
そして、その章首における冬至の日は必ず朔旦冬至となるように暦法が作られるのが原則とされていた。
朔旦冬至が正確に19年周期で訪れる。
このことは、19年7閏原則に基づく暦が正確に運用されているということである。
暦の正確さは、政治が正しく行われていることの証であるとされた。
そして、朔旦冬至は盛大に祝われた。
中国では古くから行われていた。
そして、659年に偶々遣唐使が唐の都・洛陽に滞在中で儀式への参加が許されている。
日本では唐風儀式の取り入れに積極的であった桓武天皇の784年に初めて儀式が行われた。
なお、11月1日は元々翌年の暦を天皇に奏進する御暦奏も行われていた事から、非常に盛大な行事となった。
ただし、破章法を採用している暦では19年7閏が守られない場合があった。
その場合新しい章の最初に朔旦冬至が到来するとは限らなかった。
逆に章の途中で偶々朔旦冬至が到来してしまう事態も生じた。
（これを臨時朔旦冬至と呼んだ。）
日本ではこのような状況を放置する事は不祥とされた。
そして、暦を人為的に操作して朔旦冬至を到来させたり回避させる事（「改暦」）が行われた。
なお、後には章の最初以外の朔旦冬至も祝われるようになった。
なお、1768年の光格天皇の時に朔旦冬至の儀式が行われたのが最後だ。
次の1870年の朔旦冬至の際に明治政府は古い因習として、以後こうした儀式は行わない事とした。
これまでで最後の朔旦冬至は1995年、次の朔旦冬至は2014年である。
1900年～2099年までの冬至の日の数学的な簡易な求め方は、下記のとおりである。
西暦年数の4での剰余が0の場合
1900年～1988年までは12月22日
1992年～2096年までは12月21日
西暦年数の4での剰余が1の場合
1901年～2025年までは12月22日
2029年～2097年までは12月21日
西暦年数の4での剰余が2の場合
1902年～1918年までは12月23日
1922年～2058年までは12月22日
2062年～2098年までは12月21日
西暦年数の4での剰余が3の場合
1903年～1955年までは12月23日
1959年～2095年までは12月22日
2099年は12月21日
七十二候
冬至の期間の七十二候は以下の通り。
初候
乃東生（なつかれくさ しょうず）
夏枯草が芽を出す（日本）
蚯蚓結（きゅういん むすぶ）
ミミズが地中で塊となる（中国）
次候
麋角解（びかく げす）
大シカが角を落とす（日本）
麋角解（さわしかの つの おる）
大鹿が角を落とす（中国）
末候
雪下出麦（ゆきわりて むぎ のびる）
雪の下でムギが芽を出す（日本）
水泉動（すいせん うごく）
地中で凍った泉が動き始める（中国）
前後の節気
大雪 → 冬至 → 小寒